Question

已知函数f(x)＝x2-2ax+2a,其中a为常数，且a∈R. (1)若函数f(x)没有零点，

已知函数f(x)＝x2-2ax+2a,其中a为常数，且a∈R.
(1)若函数f(x)没有零点，求a的取值范围;
.(2)若x∈[-1，2]时，f(x)≧-2恒成立，求a的取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意可知，f（x）无零点
即x²-2ax+2a=0 无解
根据一元二次方程无解 则△=（-2a）²-4*1*2a=4a²-8a＜0
解得0＜a＜2 ∴a的取值范围为（0， 2）
（2）f（x）=x²-2ax+2a=（x-a）²+2a-a²
∴f（x）在（-无穷大， a）上单调递减） 在（a， 正无穷大）上单调递增
①当a≥2时，f（x）在【-1， 2】上单调递减，f（x）min=f（2）=4-2a
令f（x）min≥-2 求得a≤3 a的取值范围为【2, 3】
②当-1＜a＜2时，f（x）在（-1，a）上单调递减，在【a，2）上单调递增
∴f（x）min=f（a）=2a-a² 令f（x）min≥-2，求得（1-√3）≤a≤（1+√3）
∴a的取值范围为（1-√3）≤a≤2
③当a≤-1时，f（x）在【-1, 2】上单调递增，
∴f（x）min=f（-1）=4a+1 令f（x）min≥-2 求得a≥-3/4 综合无解。
∴a的取值范围为【（1-√3）， 3】

Answer 2

（1）二次函数开口向上，f(x0没有0点，则△<0,即4a^2-8a<0 4a(a-2)<0 0<a<2

追问

污辱我的智商 我问的是第二题 不过 我已经想到了

Answer 3

Answer 4

没有图吗？

追问

木有耶

追答

哦哦，这是高中题？

Answer 5

(1)

△<0
4a^2-8a<0
a(a-2)<0
0<a<2

(2)
f(x)=x^2-2ax+2a
f'(x) = 2x -2a =0
x=a
f''(x) =2 >0 (min)

case 1: -1≤a≤ 2
min f(x) = f(a)
= a^2 -2a^2 +2a
=-a^2+2a
f(a) ≥-2
-a^2 +2a ≥-2
a^2-2a-2 ≤0
1-√3≤a≤1+√3
solution for case 1: 1-√3≤a≤2

case 2: a> 2
min f(x) = f(2)
= 4-4a+2a
= 4-2a
f(x) ≥-2
4-2a≥-2
a≤3
solution for case 2: 2<a ≤3

case 3: a< -1
min f(x) = f(-1)
=1+3a
f(x) ≥-2
1+3a ≥-2
a≥-1
no solution for case 3

f(x) ≥-2
case 1 or case 2 or case 3
1-√3≤a≤2 or 2<a ≤3
1-√3≤a≤3