Question

MATLAB求二元二次函数的极值问题

d=5;beta=0.23;

是这么一个式子，求它的最大值。
已经画出了函数图，应该是在（0，0），（0，d），（d，0），（d，d）四个点取得最大值。
现在需要借助MATLAB进行理论证明，比如，计算下来发现是在这几个点处取得极值。
之前在百度上看到有人用fmincon函数求解二元二次函数最小值，我套用了自己的公式求解，得到了一组解（0，d），但是这个是求最小值函数，所以应该不对。求大神帮忙解决。
代码如下，可直接运行：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
beta=0.23;
d=5;
f=@(x)(-1/((sqrt(x(1)^2+x(2)^2)+beta)^2)+1/(sqrt((d-x(1))^2+x(2)^2)+beta)^2+1/(sqrt((d-x(1))^2+(d-x(2))^2)+beta)^2+1/(sqrt(x(1)^2+(d-x(2))^2)+beta)^2);
xm=[0;5];
xM=[0;5];
[x,fval]=fmincon(f,[3;5],[],[],[],[],xm,xM)
补充一下，x和y的取值范围都是[0,5]。

Answer 1

clear; 
syms x y;
z=f(x);
eq1=diff(z,x);
eq2=diff(z,y);
[x,y]=solve(eq1,eq2,'x','y');
x=double(x);
y=double(y);
这样就求得驻点了
A=diff(z,x,2);
B=diff(diff(z,x),y);
C=diff(z,y,2);

再求二阶偏导,再根据判别法判断上面的驻点是否为极点

追问

我用了你的代码试了下，提示出错，最后没有得到结果，貌似是这种方法的运算量太大,因为之前也尝试过，也是运行很长时间无果。。