Question

y''+y'＝cosx求其特解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：y''+y=cosx的特征方程为：

r2+1=0，其特征根为：

r1=i，r2=-i

所以齐次方程的通解为：

y=C1cosx+C2sinx

设非齐次方程y''+y=cosx的一个特解为：

y2=Excosx+Dxsinx，代入该方程

所以y''+y'＝cosx

扩展资料

待定系数法：

当函数方程中的未知数是多项式时，可用此法经比较系数而得 [1] 

例3 已知f(x)是一次函数，且f{f[f...f(x)]}=1024x+1023。求f(x)10

解：设f(x)=ax+b (a≠0)，记f{f[f…f(x)]}=fn(x)，则

n次

f2(x)=f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1)

f3(x)=f{f[f(x)]}=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+b(a2+a+1)

依次类推有：f10(x)=a10x+b(a9+a8+…+a+1)=a10x+...

Answer 3

解微分方程
找出对应的常微分方程y"+y'=0的通解 再加上y"+y'=cosx的一个特解就行了

特征方程r平方+r=0 根为0和-1 所以通解为Aexp(-x)+B
这个特解很好试探 比如y=1/2(sinx-cosx)
所以最终结果y=Aexp(-x)+B+1/2(sinx-cosx)
A B由初始条件确定

exp(n) 表示e的n次方

追问

我只是想求他的特解，不是通解，你能详细的告诉我怎么算吗？

追答

y=1/2(sinx-cosx)

追问

怎么算出来的？

追答

令A， B=0

追问

我是说用欧拉公式怎么算