Question

一动点M(x,y,z)与两定点M1(1,-1,0) M2(2,0,-2)的距离相等,求此动点M的轨迹方程。

要详细的解题过程 谢谢拉

Answer 1

解：设动点为(x，y，z)，动点到M1(-1,0,2)和M2(0,-2,3)两点的距离相等，动点在M1和M2的中垂线上；

则：(x+1)²+y²+(z-2)²＝x²+(y+2)²+(z-3)²x²+2x+1+y²+z²-4z+4＝x²+y²+4y+4+z²-6z+9化简dao，得：动点轨迹方程为x-2y+z-4＝0。

所求平面的法向与两点连线及已知平面的法向都垂直，即法向为(1,-1,1)×(-1,1,0)=(-1,-1,0)，所以所求的平面方程为-(x-1)-(y-2)+0(z-0)=0，即x+y-3=0。

扩展资料：

设动圆C的对称轴平行于坐标轴，长轴长为4，且以y轴为左准线，左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，求这些椭圆的中心C的轨迹方程.

分析：A点和C点是一对相关点，设法将A点的坐标用C点坐标表达，用相关点法求C的轨迹方程.

解答：设中心C的坐标（x,y），则A的坐标为（x-2,y），又A在抛物线y2=x-1上移动.

∴y2=(x-2）-1，即y2=x-3，此即所求C的轨迹方程.

另外，问题也可用参数法求解.

∵左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，

∴设A(t2+1,t)(t为参数）.

∵y=yA=t，

∵2a=4，∴a=2，∴x=xA+2=t2+3. 

参考资料来源：百度百科-轨迹方程