Question

问：设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段

问：设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（-1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于．求详解.

Answer 1

可设直线l的方程为y=k(x+1)，显然k≠0,
代入y²=4x，得k²x²+2(k²-2)x+k²=0，(*)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，则x0=(x1+x2)/2=(2-k²)/k²，y0=k(x0+1)=2/k，
又F(1，0)，由|FQ|=2，得|FQ|²=4，
即(x0-1)²+y0²=4，得[(2-2k²)/k²]²+4/k²=4，解得k=±1。
当k=±1时，方程(*)化为x²-2x+1=0，得x1=x2=1，即A、B重合，不满足条件。
故满足条件的k不存在。

Answer 2

Answer 3

追问

为什么要设x=my-1啊

追答

计算简单。

追问

直线方程不是y=kx+b么

追答

代入，移项即可。只在过x轴上定点适用。

一样的。

追问

能详细点么没看明白.....

追答

这些都是基本运算。你还是自己探索一下吧。