Question

线性代数 题中划波浪线的位置，为什么说是三重特征值啊？

Answer 1

您好。n阶方阵所构成的特征方程一般有n个根，每个根叫做这个方阵的特征值。如果有重根出现，我们则叫做重特征值。本题，矩阵A对应行成比例，秩为1，所以其他的特征值都是0.而A又是一个四阶的方阵，所以，有三重的0特征值。

Answer 2

首先我们可以看到，矩阵A和B的秩都是1的，因此矩阵A和B的行列式都是0，从而矩阵A和B都有特征值0。此时矩阵A和B都只有一个非零特征向量（根据A和B的秩都是1得到）。从而0是三重的

追问

为什么秩为1，就有1个非零特征向量啊？

追答

抱歉啊，刚才码字有误，是只有一个非零特征值，不是只有一个非零特征向量。这个问题有两个特征值起码是有两个特征向量（特征向量都是非零的）的。

追问

为什么秩是1，就有一个非零特征值呢？

这就不对了啊

追答

我是具体情况具体分析的啊。你上面举的例子是幂零矩阵，而题干中的不是幂零的啊所以我才说是只有一个非零特征值的（如果是幂零矩阵，那么它的特征值肯定都是0了啊）

Answer 3

第一行的数分别乘-2 -3 -4之后加到2，3，4行的数值上去，2，3，4行的数都等于零，只有第一行有非零的数值，因为2，3，4行有三行的数值都等于0，所以有三重。

追问

这个矩阵，秩也是1，但是0是4重特征值啊

追答

额，上面我说错了，那个是求秩的，要求 1KE-A1=0求K

Answer 4

因为都对于0啊

追答

就如方程有重根一样