Question

若函数fx等于x^3-2分之ax^2+x+1在区间 (2分之一,3)上有极值点,则实数a的取值范

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Answer 1

f'(x)=3x²-ax+1
在(1/2, 3)有极值点，则f'(x)=0有此区间有根，且此根不是重根。
故首先有判别式>0, 得：a²-12>0, 得：a>2√3, 或a<-2√3
其次， 3x²-ax+1=0, 得：a=3x+1/x
在(1/2, 3), 3x+1/x>=2√3, 当3x=1/x, 即x=√3/3时取等号
最大值在端点取得：x=1/2时，3x+1/x=3/2+2=7/3
x=3时， 3x+1/x=9+1/3=28/3
故3x+1/x的取值范围是[2√3, 28/3)
综合得：a的取值范围是：(2√3, 28/3)