Question

已知函数fx=x三次方减3x二次方+a,若fx+1是奇数,则曲线y=fx在点(0,a)处的切线

的切线方程是

Answer 1

f(x)=x³-3x²+a
f(x+1)=(x+1)³-3(x+1)²+a,, 为奇函数，则x=0时， f(1)=0
即1-3+a=0
得a=2
f'(x)=3x²-6x
f'(0)=0
故在点(0, 2)处的切线为y=2

Answer 2

f(x)=x^3-ax^2+3x,
(1)f'(x)=3x^2-2ax+3,
x=3是f(x)的极值点，
∴f'(3)=30-6a=0,a=5,f'(x)=(3x-1)(x-3),
1/3
3时f'(x)>0,f(x)=x^3-5x^2+3x,f(1)=-1,f(5)=15,
∴f(x)的最大值=15.
(2)f（x）是r上的单调递增函数,
∴f'(x)>=0,
∴△/4=a^2-9<=0,a^2<=9,
∴-3<=a<=3,为所求.