函数的平移 把一个函数图像向上下左右平移 新的解析式应该怎么算呢?
要根据是什么函数来看:
①一次函数的平移
不需要对一般式变形,只是在y=kx+b的基础上,在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减,决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m,向下平移b-m。 对括号内x符号的增减,决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n),向右平移k(x-n) 。
②二次函数的平移
(1)将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位,即可得到y=ax²+c的图象.其顶点是(0,c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。
(2)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x-h) ²的图象.其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
(3)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x-h) ²+k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。
③反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x,若在分母x上加、减任意一个实数 y= k/x±m,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移,减一个数时向右平移。
扩展资料:
显函数的平移
对显函数y=f(x)左加右减,上加下减。
函数f(x)向左平移a单位,得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。
函数f(x)向上平移a单位,得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。
例如函数为 y=a(x-h)²+k ,左加右减是加减在h上,上加下减是加减在k上。
参考资料:
2024-08-07 广告
函数的平移有口诀“左加右减,上加下减”
例如:y=2x+1
向左平移a:y=2(x+a)+1
向右平移a:y=2(x-a)+1
向上平移a:y=2x+1+a
向下平移a:y=2x+1-a
扩展资料
函数平移代表其在坐标系(或坐标平面)里的相对位置发生了变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。
函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中,其平移具有针对性。函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移。
函数图象的左、右平移是针对横坐标 x 而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标 y 而言。当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变,横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变,纵坐标遵循上减下加的规则。
参考资料百度百科-函数平移
“左加右减,上加下减”
例:y=2x+3
向左平移a:y=2(x+a)+3
向右平移a:y=2(x-a)+3
向上平移a:y=2x+3+a
向下平移a:y=2x+3-a
扩展资料:
函数平移代表其在坐标系(或坐标平面)里的相对位置发生了变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。
函数平移的实际意义是代表函数在坐标系(或坐标平面)内的相对位置发生变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。比如:y=kx+b,上移或下移表示整条直线沿着Y轴的方向向上或向下平移若干个单位。
函数图象平移的本质是函数图象位置的移动,函数图象本身没有发生变化,只是平移后的函数图象在二维坐标系中对应的坐标发生了变化。函数图象在平移的过程中,其平移具有针对性。函数图象平移不外乎两种情况,即左、右平移和上、下平移。
函数图象的左、右平移是针对横坐标 x 而言,函数图象的上、下平移是针对纵坐标 y 而言。当函数图象向左、右平移时,纵坐标保持不变,横坐标遵循左加右减的规则;当函数图象向上、下平移时,横坐标保持不变,纵坐标遵循上减下加的规则。
一次函数的平移
不需要对一般式变形,只是在y=kx+b的基础上,在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减,决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m,向下平移b-m。 对括号内x符号的增减,决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n),向右平移k(x-n) 。
二次函数的平移
(1)将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位,即可得到y=ax²+c的图象.其顶点是(0,c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。
(2)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x-h) ²的图象.其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
(3)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x-h) ²+k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。
反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x,若在分母x上加、减任意一个实数 y= k/x±m,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移,减一个数时向右平移。
参考资料:百度百科-函数平移
“左加右减,上加下减”
例:y=2x+3
向左平移a:y=2(x+a)+3
向右平移a:y=2(x-a)+3
向上平移a:y=2x+3+a
向下平移a:y=2x+3-a
显函数的平移:
对显函数y=f(x)左加右减,上加下减。
函数f(x)向左平移a单位,得到的函数为g(x)=f(x+a)。向右则是g(x)=f(x-a)。
函数f(x)向上平移a单位,得到的函数为g(x)=f(x)+a。向下则是g(x)=f(x)-a。
例如函数为 y=a(x-h)²+k ,左加右减是加减在h上,上加下减是加减在k上。
扩展资料:
函数平移代表其在坐标系(或坐标平面)里的相对位置发生了变化,而对函数本身的性质和其代表的实际意义没有任何影响。
一次函数的平移
不需要对一般式变形,只是在y=kx+b的基础上,在括号内对“x”和“b”直接进行调整。 对b符号的增减,决定直线图像在y轴上的上下平移。向上平移b+m,向下平移b-m。 对括号内x符号的增减,决定直线图像在x轴上的左右平移。向左平移k(x+n),向右平移k(x-n) 。
二次函数的平移
(1)将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位,即可得到y=ax²+c的图象.其顶点是(0,c)。形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。
(2)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x-h) ²的图象.其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。
(3)将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x-h) ²+k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。
反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x,若在分母x上加、减任意一个实数 y= k/x±m,就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移,减一个数时向右平移。
参考资料:函数平移-百度百科
遵循“左加右减,上加下减”原则。
1、沿x轴平移的规律:
向左平移a个单位,把解析式中的x换成x+a;向右平移a个单位,把原解析式的的x换成x-a.
例如:
y=2x-5向左平移4个单位得到的解析式为:y=2(x+4)-5(只需把x换成x+4即可),
y=3x^2+4x-2向右平移2个单位得到的解析式为:y=3(x-2)^2+4(x-2)-2.
2、沿y轴平移的规律:
向上平移a个单位,把解析式中的y换成y-a;向下平移a个单位,把解析式中的y换成y+a.
例如:
y=-2x-6向上平移2个单位后的解析式为:y-2=-2x-6,
3x-4y+5=0向下平移4个单位后的解析式为:3x-4(y+4)+5=0.
扩展资料:
图象性质:
1. 作法与图形:通过如下3个步骤(1)算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。
2. 性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。
3. k,b与函数图象所在象限。
当k>0时,直线必通过一、三象限,从左往右,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,从左往右,y随x的增大而减小;
当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四 象限。