Question

函数fx=x^2-2ax+lnx讨论fx单调性

Answer 1

定义域为x>0
f'(x)=2x-2a+1/x=(2x²-2ax+1)/x
由f'(x)=0得2x²-2ax+1=0
△=(2a)²-4*2=4(a²-2)
讨论a
当-√2=<a<=√2时， f'(x)>=0恒成立，因此函数在x>0单调增
当a>√2时，由f'(x)=0得两个正根x1=(a-√(a²-2))/2, x2=(a+√(a²-2))/2,
单调增区间为(0, x1)U(x2,+∞)
单调减区间为(x1, x2)
当a<-√2时，f'(x)>0, 函数在x>0单调增。