Question

如图,将矩形纸片abcd折叠，使顶点b落在边ad上的点e，折痕的一端点g在边bc上，另一端点f在ad上，ab=8

bg=10
求证：四边形bgef为菱形
求fg的长

Answer 1

因为是折叠过去的，所以BG=GE,角BGF=EGF,而AD平行BC，所以角EFG=BGF，所以角EFG=角EGF，即EF=EG，而三角形BGF全等于三角形EGF（SAS），所以EF=EG=BG=BF，所以为菱形。
过F做FH垂直于BC于H，FH=AB=8，BG=BF=10，所以BH=6，GH=4，所以FG=根号下FH平方+GH平方=4根号5