Question

解微分方程dy/dx=ylny

Answer 1

计算过程如下：

微分方程的唯一性：

给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。

针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性。

针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。

Answer 2

解：∵dy/dx=ylny
==>dy/(ylny)=dx
==>d(lny)/lny=dx
==>∫d(lny)/lny=∫dx (积分)
==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是非零常数)
==>lny=Cx
∴此方程的通解是lny=Cx。

Answer 3

解：∵dy/dx=ylny
==>dy/(ylny)=dx
==>d(lny)/lny=dx
==>∫d(lny)/lny=∫dx (积分)
==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是非零常数)
==>lny=Cx
∴此方程的通解是lny=Cx。

Answer 4

解：∵dy/dx=ylny
==>dy/(ylny)=dx
==>d(lny)/lny=dx
==>∫d(lny)/lny=∫dx (积分)
==>ln│lny│=ln│x│+ln│C│ (C是非零常数)
==>lny=Cx
∴此方程的通解是lny=Cx。

Answer 5