Question

如图，在正方形ABCD中，E,F分别在BC,CD边上，若△AEF是边长为2√2的等边三角形，则正方

如图，在正方形ABCD中，E,F分别在BC,CD边上，若△AEF是边长为2√2的等边三角形，则正方形ABCD的边长为

Answer 1

解：∵AB=AD，AE=AF。
∴RtΔABE≌RtΔADF（HL）
∴BE=DF。
∵BC=CD。
∴CE=CF
∵AE=AF=EF=2√2。
∴CE=CF=2。
设正方形ABCD的边长为x。
在RtΔABE中，根据勾股定理得：x²+（x-2）²=（2√2）²。
∴x=1±√3（负值舍去）。
∴x=√3+1。
∴正方形的边长为√3+1。

Answer 2

△AEF是边长为2√2的等边三角形
EF=2√2 CE=CF=2 假设DF=x,则边长AD=DC=x+2

三角形ADF AD平方+DF平方=AF平方
（x+2）平方+x平方=8 求出x可得边长AD=x+2

Answer 3

1、在RT△ABE和RT△ADF中
AB=AD，AE=AF
∴RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴BE=DF
∴BC-BE=DC-DF
即CE=CF
2、∵RT△ABE≌RT△ADF(HL)
∴∠BAE=∠DAF
∵∠BAD=90°，∠EAF=60°
∴∠BAE+∠DAF=90°-60°=30°
∴∠BAE=∠DAF=30°/2=15°
∴∠AEB=90°-∠BAE=90°-15°=75°
3、∵∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-75°-60°=45°
∴△CEF是等腰直角三角形
∴CE=CF=√2/2EF=√2/2×2=√2
∴sin15°=BE/AE
BE=AE×sin15°
=2×(√6-√2)/4=(√6-√2)/2
∴BE=DF=(√6-√2)/2
∴BE+DE=√6-√2
而 EF=2
∴不成立
4、BC=CD=BE+CE=(√6-√2)/2+√2=(√6+√2)/2
∴AC=√2BC=√2(√6+√2)/2=√3+1 (勾股定理）
∴选 ①；②；④

追问

什么乱七八糟的