高数。第三题怎么求得?要过程
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你写的那个表达式没错,而且由于f(x,y,z)具体形式未知,所以就直接保留əu/əx、əu/əy、əu/əz(注意:您的手写演算式的这三个符号写错了,应该是求偏导的,否则等号左右边du/dx重复了,不可能的)。
对于第一个方程,取自然对数得到:xy=lny,两边对x求导:y+xy'=y'/y,于是dy/dx=y'=y²/(1-xy)。
对于第二个方程,取自然对数得到:z=lnx+lnz,两边对x求导:z‘=1/x+z'/z,于是dz/dx=z'=z/(xz-1)
将上述两个导数表达式代入得:du/dx=əu/əx+əu/əy·y²/(1-xy)+əu/əz·(z/(xz-1))。
对于第一个方程,取自然对数得到:xy=lny,两边对x求导:y+xy'=y'/y,于是dy/dx=y'=y²/(1-xy)。
对于第二个方程,取自然对数得到:z=lnx+lnz,两边对x求导:z‘=1/x+z'/z,于是dz/dx=z'=z/(xz-1)
将上述两个导数表达式代入得:du/dx=əu/əx+əu/əy·y²/(1-xy)+əu/əz·(z/(xz-1))。
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