Question

根据二次函数图像上三个点的坐标，求出函数解析式（过程详细，不要只有一个答案）： （1）（-3，3）

根据二次函数图像上三个点的坐标，求出函数解析式（过程详细，不要只有一个答案）：
（1）（-3，3），（1，3），（2，6 )
（2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）
（3）（-1，0），（3，0），（1，-5）
（4）（1，2），（3，0），（-2，20）

Answer 1

解:设二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c.
(1)已知三点坐标为：(-1,3), (1,3),(2,6),将三点坐标分别代人上式，得：
a(-1)^2-b+c=3
a-b+c=3 (1).
a+b+c=3 (2).
a(2)^2+2b+c=6.
4a+2b+c=6 (3).
由(1)+(2)得：a+c=3 (4).
由(1)-(2)得：2b=0, b=0.
将b=0代人(3),得：4a+c=6 (5).
由(5)-(4),得：3a=3, a=1.
c=3-a=3-1=2.
∴所求解析式为：y=x^2+2.
(2) 仿上面的方法，将三点坐标(-1,-1),(0,-2),(1,1)分别代人上式，解得:a=2,b=1,c=-2.
∴过此三点的二次函数图象的解析式为：y=x^2+x-2.
(3)已知如题设.仿前方法，得：a=5/4,b=-5/2, c=-15/4.
∴所求解析式为：y=(5/4)x^2-(5/2)x-15/4.
(4). 由已知三点坐标得：a=1,b=-5,c=6.
∴所求图像的解析式为：y=x^2-5x+6.

Answer 2

每组把三个点的坐标代入y＝ax*2＋bx＋c，然后组并得三个二次方程，把二次方程化为一次方程，最后算出解，比如（1）3＝9a－3b＋c,3＝a＋b＋c,6＝4a＋2b＋c,把中间方程式转化为9＝3a＋3b＋3c并加上前面一个方程式得到12＝12a＋4c，同理把6＝4a＋2b＋c降级得到0＝2a－c，把二元一次方程式组合起来得到a=3/5,c＝6/5,b＝6/5

Answer 3

设方程为y=ax^2+bx+c，然后把三个坐标值带入，联立三个方程求解a，b，c即可