Question

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0)，B(3,0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0)，B(3,0)两点，且函数有最大值为2，求二次函数的解析式

Answer 1

已知二次函数的图像与x轴交于A(-2,0),B(3,0)
则由抛物线的对称性,可得其对称轴是直线X＝½
∵函数有最大值2,则可知此抛物线的顶点坐标是（½,2）
设此二次函数的解析式是y=a(x-½)²+2
将B（3,0）代入,得
a(3-½)²+2=0
(25/4)a+2=0
(25/4)a=-2
a=-8/25
∴二次函数的解析式 是y=(-8/25)(x-½)²+2

Answer 2

答：
零点为A和B，则设：
y=a(x+2)(x-3)
对称轴x=(-2+3) /2=1/2
x=1/2时取得最大值2
y(1/2)=-25a/4=2
解得：a=-8/25
所以：y=(-8/25)(x+2)(x-3)

Answer 3

Answer 4