Question

求解一道《线性代数》题目！！！！！

Answer 1

可求出系数矩阵的行列式 |A| = (λ+2)(λ-1)^2,
当 λ ≠-2 且 λ ≠1 时， |A| ≠ 0， 方程组有唯一解。
当 λ = -2 时，(A, b) =
[-2 1 1 1]
[ 1 -2 1 -2]
[ 1 1 -2 4]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 -3 3 -3]
[ 0 3 -3 6]
行初等变换为
[ 1 -2 1 -2]
[ 0 1 -1 1]
[ 0 0 0 1]
r(A,b)=3, r(A)=2, 方程组无解。
当 λ = 1 时，(A, b) =
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
[ 1 1 1 1]
行初等变换为
[ 1 1 1 1]
[ 0 0 0 0]
[ 0 0 0 0]
r(A,b)= r(A)=1<3, 方程组有无穷多解。