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f(x)=x³+y³-3xy
f'x=3x²-3y=0, 得y=x²
f'y=3y²-3x=0,代入y得:x^4-x=0, 得x=0, 1
得驻点(0, 0) (1, 1)
A=f"xx=6x
B=f"xy=-3
C=f"yy=6y
在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点;
在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0, 所以这是极小值点,极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.
扩展资料:
多元函数求极大极小值步骤
1、求导数f'(x);
2、求方程f'(x)=0的根;
3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
参考资料来源:百度百科-极值
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f'x=3x^2-3y=0
则 y=x^2
f'y=3y^2-3x=0
则 y^2=x
∴ x=y^2=x^4
x=0,1,
y=0,1
f"xx=6x,
f"yy=6y,
f"xy=-3
f(0,0)=0不为极值
f(1,1)=-1为极小值
则 y=x^2
f'y=3y^2-3x=0
则 y^2=x
∴ x=y^2=x^4
x=0,1,
y=0,1
f"xx=6x,
f"yy=6y,
f"xy=-3
f(0,0)=0不为极值
f(1,1)=-1为极小值
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