Question

求函数f（x，y）=x^3+y^3-3xy的极值

求函数f（x，y）=x^3+y^3-3xy的极值 需要过程 谢谢啦

Answer 1

f(x)=x³+y³-3xy

f'x=3x²-3y=0, 得y=x²

f'y=3y²-3x=0，代入y得：x^4-x=0, 得x=0, 1

得驻点(0, 0) (1, 1)

A=f"xx=6x

B=f"xy=-3

C=f"yy=6y

在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点；

在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0, 所以这是极小值点，极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.

扩展资料：

多元函数求极大极小值步骤

1、求导数f'(x)；

2、求方程f'(x)=0的根；

3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。

参考资料来源：百度百科-极值

Answer 2

笔误，极小值是-1，计算错了刚才

Answer 3

f'x=3x^2-3y=0
则 y=x^2
f'y=3y^2-3x=0
则 y^2=x
∴ x=y^2=x^4
x=0,1,
y=0,1

f"xx=6x,
f"yy=6y,
f"xy=-3

f(0,0)=0不为极值
f(1,1)=-1为极小值