Question

如图,BD,CE是三角形ABC边AC,AB上的高,求证:角ABC=角ADE

抱歉我无法提供图片 图形中D点和E点是要连接的 请不要用相似 谢谢！

Answer 1

解：如图。以BC为直径做圆。有 E、D均在圆周上。

即∠ADE+∠EDB=90

∠ABC+∠ECB=90

在圆周上，有 ∠EDB=∠ECB

故有

∠ABC=∠ADE

 

追问

唔......我还没有学过四点共圆......能使用多边形内角和的知识吗？

追答

看看圆的基本性质，就可以理解！！ 对于同一段圆周的角，相等。参见http://zuoye.baidu.com/question/52fa1f4719d0dc33bde75cf6bea40143.html
至于为何D、E在圆周上，可以令BC中点为O，有 OB=OC=OD=OE，即四点共圆。

Answer 2

证明:

∵BD⊥AC

∴∠ADB=90°

∵CE⊥AB

∴∠AEC=90°

∴∠ADB=∠AEC

∵∠A=∠A

∴△ADB∽△AEC

∴AD/AE=AB/AC

∴AD/AB=AE/AC (比例性质)

在△DAE与△BAC中

AD/AB=AE/AC 且∠A=∠A

∴△DAE∽△BAC

证毕