设函数f（x）=lgx，a＞0，b＞0，且a≠b，求证：[f（a）+f（b）]/2＜f[（a+b）/2]
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你好：
f（x）=lgx
f（a）=lga
f（b）=lgb
[f（a）+f（b）]/2=(lga+lgb)/2=(lgab)/2=1/2lgab=lg√ ab
f[（a+b）/2]=lg（a+b）/2
由a+b＞2√ ab(a＞0，b＞0，且a≠b可以证明)
（a+b）/2＞√ ab
lgx是增函数（底数大于0可以证明增函数)
即
[f（a）+f（b）]/2＜f[（a+b）/2]
f（x）=lgx
f（a）=lga
f（b）=lgb
[f（a）+f（b）]/2=(lga+lgb)/2=(lgab)/2=1/2lgab=lg√ ab
f[（a+b）/2]=lg（a+b）/2
由a+b＞2√ ab(a＞0，b＞0，且a≠b可以证明)
（a+b）/2＞√ ab
lgx是增函数（底数大于0可以证明增函数)
即
[f（a）+f（b）]/2＜f[（a+b）/2]
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