求下列微分方程的通解dy/dx=(x-y-1)/(x+y+1)
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令y=u-1
代入方程得：du/dx=(x-u)/(x+u)
再令u=xv
则u'=v+xv'
代入方程得：v+xv'=(1-v)/(1+v)
xv'=(1-2v-v²)/(1+v)
dv(1+v)/(v²+2v-1)=-dx/x
d[(1+v)²]/[(v+1)²-2]=-2dx/x
积分：ln|(v+1)²-2|=-2ln|x|+C1
得(v+1)²-2=C/x²
即[(y+1)/x+1]²-2=C/x²
得：(y+x+1)²-2x²=C
代入方程得：du/dx=(x-u)/(x+u)
再令u=xv
则u'=v+xv'
代入方程得：v+xv'=(1-v)/(1+v)
xv'=(1-2v-v²)/(1+v)
dv(1+v)/(v²+2v-1)=-dx/x
d[(1+v)²]/[(v+1)²-2]=-2dx/x
积分：ln|(v+1)²-2|=-2ln|x|+C1
得(v+1)²-2=C/x²
即[(y+1)/x+1]²-2=C/x²
得：(y+x+1)²-2x²=C
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