Question

哪位好心人可以帮我解一下下面的这道数学题！

参加美术组的人数相当于参加书法组和美术组总人数的八分之三，后来美术组又进来36人，这时美术组的人数占两组总人数的十二分之七，现在书法组、美术组各有多少人？

Answer 1

设美术组x人，书法组y人，则方程组：
x/(y+x)=3/8……（1）
(x+36)/(y+x)=7/12……（2）
则（2）/（1）得：
(x+36)/x=(7/12)/(3/8)
1 + 36/x=14/9
36/x=7/9
x=81……（3）
把（3）代入（1）得：
81/(y+81)=3/8
y=135
所以美术组81人，书法组135人.

追问

你敢确定吗？

追答

方程（2）分母少了36，我去。应该是这样：
设美术组x人，书法组y人，则方程组：
x/(y+x)=3/8……（1）
(x+36)/(y+x+36)=7/12……（2）
变型方程组：
1+y/x=1+5/3
1+y/(x+36)=1+5/7
即：
y/x=5/3……（3）
y/(x+36)=5/7……（4）
则：
x/y=3/5……（5）
(x+36)/y=7/5……（6）
（6）/（5）得
1+36/x=7/3
36/x=4/3
x=27……（7）
把（7）代入（3）得
y=45
所以原来美术组27人，书法组45人。现在书法组当然是27+36=63人。

追问

额。。。这个方程我看不懂，毕竟我才小学。那么，(y+36)/(x+y+36)=7/12 这个方程怎么解？

追答

你是小学生啊，那这么算：
原来美术组的人数相当于参加书法组和美术组总人数的八分之三，则美术组的人数和书法组的人数比是3:5，后来美术组又进来36人，这时美术组的人数占两组总人数的十二分之七，则这时候美术组的人数和书法组的人数比是7:5，因为书法组人数没变，也就是美术组加了这36人后，比例从3:5到了7:5，增加了4份比例，36人对应4份，也就是9人对应1份。所以原来的美术组的人数和书法组的人数比是3:5，也就是27人比45人啦。后来当然是27+36=63人。

Answer 2

设原来书法组人数为x，美术组人数为y,由题意可列方程组如下
y/(x+y)=3/8

(y+36)/(x+y+36)=7/12
联立解得x=45 y=27
所以现在书法组有45人，美术组有27+36=63人

追问

额。。。你能不能把方程的解法全写出来？我们还没学过这种解法。

Answer 3

假设原来美术组合书法组的人数各位x，y，则由题意得x/(x+y)=3/8，(x+36)/(x+y+36)=7/12，解之得x=27，y=45，所以现在书法组有45人，美术组有63人。

追问

确定？

还有啊，把方程的解法写出来。