Question

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗

Answer 1

【是】

设平行四边形ABCD的对角线AC平分∠DAB，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC

∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）

∵AC平分∠DAB

∴∠DAC=∠BAC

∴∠DAC=∠DCA（等量代换）

∴AD=CD（等角对等边）

∴四边形ABCD是菱形（定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

1、这种说法是正确的。
2、菱形的判定方法：
①一组邻边相等的平行四边形是菱形
②四边相等的四边形是菱形 　　
③对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
3、菱形的基本性质：
①对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
②四条边都相等； 　　
③对角相等，邻角互补； 　　
④菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形, 　　
⑤在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。 　　
⑥菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。