Question

一个很简答的拉普拉斯变换数学问题

请问，t[u(t)-u(t-a)]，是如何计算出3个函数的，这个式子的前半部分我知道怎么计算的，tu(t)，这个可以得出1/s平方。但后面的tu(t-a)，是如何计算出e^-as / s平方 和 e^-as / s的，这点有些不明白。
重点是后半部分的结果，为什么会是算出两个函数来？

Answer 1

这是应用了拉普拉斯变换的一个所谓“延时特性”的性质

即：若L[f(t)]=F(s)，则L[f(t-t0)u(t-t0)]=F(s)e^(-st0)

如下图所示，红框内的f4(t)就可直接应用此性质

而f3(t)不能直接应用，但稍作变形后即可应用

{即令tu(t-t0)=(t-t0+t0)u(t-t0)=(t-t0)u(t-t0)+t0u(t-t0)}

f3(t)的函数结构跟你的函数的后半部分是完全一样的，只需把t0换成a即可

这样变换下来的结果就是你给出的结果（你的结果少了个a）：

L{t[u(t)-u(t-t0)]}=1/s²+(1+as)/s²*e^(-as)

参考链接：

http://www.docin.com/p-694464598.html

Answer 2

因为后面的要把t看成t-a+a,再拆成两项t-a和a来进行拉普拉斯变换
还有哪里不清楚？望采纳

Answer 3

因为它就是这样