多项式2x^4-3x^3+ax^2+7x+b能被x^2+x-2整除 求a/b的值
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方法一
∵x ²+x-2=(x+2)(x-1)
∴2x^4-3x ³+ax ²+7x+b能被(x+2)(x-1)整除
设商是A．
则2x^4-3x ³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1）
则x=-2和x=1时,右边都等于0
所以左边也等于0．
当x=-2时,2x^4-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时,2x^4-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0 ②
①-②,得
3a+36=0
∴a=-12
∴b=-6-a=6．
∴a/b=-12/6=-2
方法二
用整式除法也可得此答案
∵x ²+x-2=(x+2)(x-1)
∴2x^4-3x ³+ax ²+7x+b能被(x+2)(x-1)整除
设商是A．
则2x^4-3x ³+ax²+7x+b=A（x+2）（x-1）
则x=-2和x=1时,右边都等于0
所以左边也等于0．
当x=-2时,2x^4-3x³+ax²+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时,2x^4-3x³+ax²+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0 ②
①-②,得
3a+36=0
∴a=-12
∴b=-6-a=6．
∴a/b=-12/6=-2
方法二
用整式除法也可得此答案
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