初三数学 求详细过程
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解:(1)令y1=0,得△=(-2t)2-4(2t-1)=4t2-8t+4=4(t-1)2,
∵t>1,∴△=4(t-1)2>0,
∴无论t取何值,方程x2-2tx+(2t-1)=0总有两个不相等的实数根,
∴无论t取何值,抛物线C1与y轴总有两个交点.
(2)解方程x2-2tx+(2t-1)=0得,x1=1,x2=2t-1,
∵t>1,∴2t-1>1.得A(1,0),B(2t-1,0),
∵D(m,n),E(m+2,n),∴DE=AB=2,
即2t-1-1=2,解得t=2.
∴二次函数为,
显然将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2:,
故n=1.
(3)由(2)得抛物线C2:,D(1,1),E(3,1),
翻折后,顶点F(2,0)的对应点为F'(2,2),
如图,当直线经过点D(1,1)时,记为l3,
此时,图形G与l3只有一个公共点;
当直线经过点E(3,1)时,记为l2,此时,图形G与l2有三个公共点;
当b<3时,由图象可知,只有当直线l:位于l2与l3之间时,图形G与直线l有且只有两个公共点,
∴符合题意的b的取值范围是.
∵t>1,∴△=4(t-1)2>0,
∴无论t取何值,方程x2-2tx+(2t-1)=0总有两个不相等的实数根,
∴无论t取何值,抛物线C1与y轴总有两个交点.
(2)解方程x2-2tx+(2t-1)=0得,x1=1,x2=2t-1,
∵t>1,∴2t-1>1.得A(1,0),B(2t-1,0),
∵D(m,n),E(m+2,n),∴DE=AB=2,
即2t-1-1=2,解得t=2.
∴二次函数为,
显然将抛物线C1向上平移1个单位可得抛物线C2:,
故n=1.
(3)由(2)得抛物线C2:,D(1,1),E(3,1),
翻折后,顶点F(2,0)的对应点为F'(2,2),
如图,当直线经过点D(1,1)时,记为l3,
此时,图形G与l3只有一个公共点;
当直线经过点E(3,1)时,记为l2,此时,图形G与l2有三个公共点;
当b<3时,由图象可知,只有当直线l:位于l2与l3之间时,图形G与直线l有且只有两个公共点,
∴符合题意的b的取值范围是.
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