Question

高一数学 函数 指数函数 f（x）

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Answer 1

还是没人答看了好几回了，我来答吧

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这是前两问

这样前两问你看的清楚些

第三问也给你望采纳

Answer 2

(1)
令x1=x，x2=0
f(x1+x2)=f(x+0)=f(x)=f(x)·f(0)
f(x)[f(0)-1]=0
对于任意实数x，f(x)是变量，要等式成立，只有f(0)-1=0
f(0)=1
令x1=x，x2=-x，x>0，则-x<0
f(x-x)=f(0)=f(x)·f(-x)=1
函数在R上递增，f(x)>f(0)=1>0，又f(x)·f(-x)=1>0
因此f(-x)>0
综上，x>0时，f(x)>0，f(-x)>0，又f(0)=1>0，函数在R上恒有f(x)>0
(2)
令x1=x，x2=-x
f(x-x)=f(0)=f(x)·f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
f(x1-x2)=f(x1)·f(-x2)=f(x1)/f(x2)
(3)
令x1=x，x2=△x,(△x>0）
f(x2)-f(x1)=f(x+△x)-f(x)
=f(x)·f(△x)-f(x)
=f(x)[f(△x)-1]
△x>0，函数在R上单调递增，f(△x)>f(0)=1
f(△x)-1>0，又f(x)>0，因此f(x2)>f(x1)
函数在R上单调递增
f(1)=2
f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=2·2=4
4f(x)=f(2)·f(x)=f(x+2)
f(3x)>f(x+2)
函数在R上单调递增
3x>x+2
2x>2
x>1
不等式的解集为(1，+∞)