Question

微积分下的数学试卷，急求。第一幅图要过程，第二幅图只要答案

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Answer 1

1.

2.

上式在全平面(单连通域)成立，所以积分与路径无关.

设原函数为u(x,y)，则

另一方面，有

可取

因此积分结果为u(1,1)-u(0,0)=0

3.

根据高斯定理，原积分为

4.采用极坐标，积分区域为

那么积分为

5.易见所给级数是摆动数列，根据莱布尼兹法则，由于

所以所给级数收敛

要判断是否绝对收敛，只要判断级数

是否收敛，即广义积分

是否收敛

而

对于任意正数N恒成立，因此原级数非绝对收敛，即条件收敛.

6.

当

时可以展成幂级数：

7.先解齐次方程：

特征方程为：

因此齐次方程的通解为

容易看出非齐次方程的一个特解为

因此非齐次方程的通解为

8.由于非齐次项是常数(多项式)，考虑使用待定系数法求解

设方程的一个解为

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