Question

高等数学 求极限 这么做为什么不对？

为什么答案是1/3？这么做错在哪了？

Answer 1

分子是两个无穷小量 在做±运算的时候不能用 其他无穷小量替换进去。随意替换会漏掉高阶无穷小。 具体点讲你有两个错误

 1.用sinx替换了x ，sinx^2-xsinxcosx = sinx^2-sinx^2cosx   于是得出了1/2的结果。

你可以思考一下 既然用sinx替换了x  那干嘛不再用1替换了cosx  ,

这样sinx^2-sinx^2=0 ，得出了极限为0的结果。这样不更方便吗？

2第一步就做错了，你要拆开做要满足一个逻辑  就是 拆开后 极限得存在 才能进行加减运算。

  

展开成泰勒级数做

Answer 2

最后一步是有错误的，正确步骤如下：

追答

Answer 3

中间有一步x的三次方求导数求错了吧