非齐次线性方程组有唯一解怎么求

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幸运的我是魔鬼
高粉答主

2020-10-20 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
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Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解

无解:R(A)≠R(A|b)

无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解

齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)

一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。



扩展资料:

解的存在性

非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)

参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组


馨冷若风
2020-11-12 · TA获得超过102个赞
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由题目,该方程为非齐次线性方程组,则必有系数矩阵和增广矩阵,求唯一解,则证明非齐次线性方程的增广矩阵满秩,求增广矩阵的行最简形式,则最后一列即为唯一解。

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凯恩之心
推荐于2017-12-23 · TA获得超过248个赞
知道小有建树答主
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线性代数相关知识。求矩阵的秩,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程有唯一解;当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,无解;当系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩的时候,无穷解。
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雨水春来
2018-12-06
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把增广矩阵左部分(也就是系数矩阵化成行最简)得到右边一列就是唯一解(实际上就是令自由变量为0),解析:比如第一行为(1 0 0 0 a)也就是(X1乘1等于a)那X1就等于a,第二行是X2,类推。
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望觅双0
2020-08-14
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用克拉默法则,可以分别得到x1,x2,x3
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