非齐次线性方程组有唯一解怎么求

 我来答
幸运的我是魔鬼
高粉答主

2020-10-20 · 每个回答都超有意思的
知道小有建树答主
回答量:1176
采纳率:100%
帮助的人:27.1万
展开全部

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解

Ax=0有无穷多解时,则A一定不为满秩矩阵,

Ax=b的解得情况有无解和无穷多解

无解:R(A)≠R(A|b)

无穷解:R(A)等于R(A|b)。且不为满秩

Ax=b无解时,可知Ax=0一定有无穷多解

Ax=b有唯一解时,可知A为满秩矩阵,则Ax=0只有零解

齐次线性方程组,要么零解(R(A)=n),要么无穷解(R(A)<n)

一个零解,一个非零的唯一解.不能同时发生。



扩展资料:

解的存在性

非齐次线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A, b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。(rank(A)表示A的秩)

参考资料来源:百度百科-非齐次线性方程组


馨冷若风
2020-11-12 · TA获得超过101个赞
知道答主
回答量:57
采纳率:100%
帮助的人:4.2万
展开全部

由题目,该方程为非齐次线性方程组,则必有系数矩阵和增广矩阵,求唯一解,则证明非齐次线性方程的增广矩阵满秩,求增广矩阵的行最简形式,则最后一列即为唯一解。

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
凯恩之心
推荐于2017-12-23 · TA获得超过248个赞
知道小有建树答主
回答量:338
采纳率:0%
帮助的人:115万
展开全部
线性代数相关知识。求矩阵的秩,系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时,非齐次线性方程有唯一解;当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,无解;当系数矩阵的秩大于增广矩阵的秩的时候,无穷解。
本回答被提问者和网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
雨水春来
2018-12-06
知道答主
回答量:4
采纳率:0%
帮助的人:2974
展开全部
把增广矩阵左部分(也就是系数矩阵化成行最简)得到右边一列就是唯一解(实际上就是令自由变量为0),解析:比如第一行为(1 0 0 0 a)也就是(X1乘1等于a)那X1就等于a,第二行是X2,类推。
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
望觅双0
2020-08-14
知道答主
回答量:1
采纳率:0%
帮助的人:584
展开全部
用克拉默法则,可以分别得到x1,x2,x3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(7)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式