Question

高等数学之多元函数微分问题

题目打不出来，只有粘出来了

Answer 1

答：
1.
δz/δx=y+F(u)+xF'(u)*(-y/x^2)=y+F(u)-yF'(u)/x
δz/δy=x+xF'(U)*(1/x)=x+F'(u)
所以xδz/δx+yδz/δy
=xy+xF(u)-yF'(u)+xy+yF'(u)
=2xy+xF(u)
=z+xy
所以原始成立

3.用定义证，略。

4.
dz=yF1'dx+(ze^(xz)+xe^xzdx)F2'+zF1'+yF1'dy+xe^(xz)F2'dy
=(z+ydx+ydy)F1'+(z+xdx+fdy)e^(xz)F2'

Answer 2

看到你的这几个题目，我个人认为你可能还不太明白隐函数求导法和链导法则。
1.这个可以用链导法则把偏导数求出，个人认为就是个求导整理的问题，思维上难度不太大。
2.这个就是传说中的隐函数定理。在百度里搜隐函数求导，给个网址学一学吧：http://wenku.baidu.com/view/547f28a1284ac850ad0242bd.html
3.多元函数的微分法，关键在于把X,Y,Z看做等价的变量取微分，整理出dz.