高等代数问题：为什么两个多项式的公因式一定整除它们的最大公因式？请不要用“最大公因式就是这么定义的
高等代数问题：为什么两个多项式的公因式一定整除它们的最大公因式？请不要用“最大公因式就是这么定义的”搪塞，因为这条定义所定义的最大公因式不一定存在。...
高等代数问题：为什么两个多项式的公因式一定整除它们的最大公因式？请不要用“最大公因式就是这么定义的”搪塞，因为这条定义所定义的最大公因式不一定存在。
展开
1个回答
展开全部
这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得
u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）
若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)
u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）
若k(x)是f(x)和g(x)的公因式，则k(x)整除（1）左边故必整除d(x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
