a＋b＋c=0、a平方＋b平方＋c平方=4，求a的4次方＋b的4次方十c的4次方=？
2015-12-08 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
a+b+c=0，则(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4，则
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
展开得
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
所以
a⁴+b⁴+c⁴
=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²)
=16-8
=8
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a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
a的4次方＋b的4次方十c的4次方=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²)=16-8=8
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²=4
2(ab+ac+bc)=-4
ab+ac+bc=-2
(ab+ac+bc)²=4
a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=4
a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=4
2(a²b²+a²c²+b²c²)=8
(a²+b²+c²)²=16
a的4次方＋b的4次方十c的4次方=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²)=16-8=8
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a等于根号2，b等于负根号2，c等于0？
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8😁
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