高等数学之微积分第5题
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原式=1/2*∫arcsinxdx²
=x²/2*arcsinx-1/2*∫x²/√(1-x²)dx
∫x²/√(1-x²)dx
(令x=sinu)
=∫sin²u/cosu*cosudu
=∫sin²udu
=∫(1-cos2u)/2du
=u/2-sin2u/4+C1
=arcsinx/2-1/2*x√(1-x²)+C1
原式=(2x²-1)/4*arcsinx+1/4*x√(1-x²)+C
=x²/2*arcsinx-1/2*∫x²/√(1-x²)dx
∫x²/√(1-x²)dx
(令x=sinu)
=∫sin²u/cosu*cosudu
=∫sin²udu
=∫(1-cos2u)/2du
=u/2-sin2u/4+C1
=arcsinx/2-1/2*x√(1-x²)+C1
原式=(2x²-1)/4*arcsinx+1/4*x√(1-x²)+C
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