Question

高一数学题，已知|x|/x+4=kx²有四个解，求k的取值范围。

已知|x|/x+4=kx²有四个解，求k的取值范围。

Answer 1

X|x+4=kx2|x|=kx3+4kx2当x≠0时kx2+4kx＝|x|/x令：f（x1）=kx^2+4kxf（x2）=|x|/x     我们可以得到如下图象：由上面的图可以看出f（x1）=f（x2）存在3个异解的情况,而条件说的是4个异解,我们在把原式变形时把那个解去掉了．|x|/（x+4）=kx^2,那个解是x=0,只要我们再得出3个解就是四个解了．①b2a＜0,4k2k＜0,-2＜0；  4acb24a＜1,16k24k＜1,k＞1/4.②b2a＞0,4k2k＞0,2＞0不存在综上：当k＞1/4时,原式有四个相异实根