Question

如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在△ABC内，AD=BD,∠CAD=∠CBD=15°，AD的延长线交BC于点E。

求证：DE平分∠BDC。

Answer 1

此题求出∠BDE=∠CDE=60°即可。
显然，∠BDE=∠AEC-∠CBD=75°-15°=60°
由边边边（或者边角边）可以证明△DCA≌△DCB，所以∠DCA=∠DCB
所以∠DCA=∠DCB=45°
所以∠CDE=∠DCA+∠CAD=60°
所以∠BDE=∠CDE=60°，也就是DE平分∠BDC

追问

∠BDE=∠AEC-∠CBD=75°-15°=60°这是咋得出的

追答

∠AEC+∠CAD=90°，三角形外角等于其不相邻的两个内角和，你基础不扎实，多加努力吧，不要以为明白了这道题怎样做就完事了，重点要思考自己为什么做不出来，是基础不过关还是思维不到位，做每一道题，看每一道题都要思考和总结，否则你就算做再多的题都是徒然。

Answer 2

证明：
∵AC＝BC,∠ACB＝90
∴∠CAB＝∠CBA＝45
∵∠CAD＝∠CBD＝15
∴∠DAB＝∠CAB-∠CAD＝30,∠DBA＝∠CBA-∠CBD＝30
∴∠DAB＝∠DBA,∠BDE＝∠DAB+∠DBA＝60
∴AD＝BD
∴△ACD≌△BCD （SAS）
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∴∠CDE＝∠CAD+∠ACD＝60
∴∠BDE＝∠CDE
∴DE平分∠BDC

Answer 3

因为角cae等于15度 角eca等于90度 所以角aec等于75度
因为ac=bc 所以三角形为等边三角形 角bcd为45度 所以角cde=60度
在三角形bde中角bed等于角ace+角cae90+15=105度
所以角bde等于180-15-105=60度
所以角cde=角bde 所以平分