Question

比较下列实数的大小（写过程 ）(1)3次根号2-根号3与1 3次根号2的大小 （2）负的4次根号3

比较下列实数的大小（写过程
）(1)3次根号2-根号3与1 3次根号2的大小
（2）负的4次根号3与负的3次根号5的大小

Answer 1

解：(1)设x=(2-√3)^(1/3)，y=2^(1/13)，则有x=[(√3-1)^(2/3)]/[2^(1/3)]，x/y=[(√3-1)^(2/3)]/[2^(1/3+1/13)]=[(√3-1)^(2/3)]/[2^(16/39)],。∵√3-1<1，2^(16/39)>1，∴x/y<1。故，(2-√3)^(1/3)<2^(1/13)。
(2)∵1/3>0，∴3^(1/3)>3^0=1，3^(4/3)>3，即3^(1/3)>3^(1/4)，∴1/[3^(1/4)]>1/[3^(1/3)]。5^(1/3)/[3^(1/4)]>5^(1/3)/[3^(1/3)]=(5/3)^(1/3)>1。即5^(1/3)>3^(1/4)，故-5^(1/3)<-3^(1/4)。供参考啊。