∫xln(1+1/x)dx高数题
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∫xln(1+1/x) dx = ∫xln(1+x) -xlnxdx
∫xlnx dx =0.5∫lnx d(x^2) = 0.5x^2 lnx - 0.5∫x^2 *(1/x)dx = 0.5x^2lnx -0.25x^2 +C
同理∫xln(x+1)dx =0.5∫ln(x+1)dx^2 = 0.5x^2 ln(x+1) - 0.5 ∫ x^2 /(1+x)dx
= 0.5x^2ln(1+x) -0.5∫x -1 +1/(x+1) dx
= 0.5x^2ln(1+x) -0.25x^2 +0.5x - 0.5ln(1+x)+C
两者求差就是结果
∫xlnx dx =0.5∫lnx d(x^2) = 0.5x^2 lnx - 0.5∫x^2 *(1/x)dx = 0.5x^2lnx -0.25x^2 +C
同理∫xln(x+1)dx =0.5∫ln(x+1)dx^2 = 0.5x^2 ln(x+1) - 0.5 ∫ x^2 /(1+x)dx
= 0.5x^2ln(1+x) -0.5∫x -1 +1/(x+1) dx
= 0.5x^2ln(1+x) -0.25x^2 +0.5x - 0.5ln(1+x)+C
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