微积分。第6小题。求详解。
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解：分享一种解法。∵f(x)=1/x^2=-(1/x)'，1/x=1/(3+x-3)=(1/3)/[1+(x-3)/3]，当丨(x-3)/3丨<1，即0<x<6时，收敛。∴1/x=(1/3)/[1+(x-3)/3]=(1/3)∑(-1)^n[(x-3)/3]^n（n=0,1,……∞），
∴f(x)=-[(1/3)∑(-1)^n[(x-3)/3]^n]'=(1/9)∑n(-1)^(n+1)[(x-3)/3]^(n-1)（n=1,2……∞）
即f(x)=(1/9)∑(n+1)(-1)^n[(x-3)/3]^n（n=0,1,2……∞）。供参考。
∴f(x)=-[(1/3)∑(-1)^n[(x-3)/3]^n]'=(1/9)∑n(-1)^(n+1)[(x-3)/3]^(n-1)（n=1,2……∞）
即f(x)=(1/9)∑(n+1)(-1)^n[(x-3)/3]^n（n=0,1,2……∞）。供参考。
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