Question

线性方程组的基础解系有2个无关解组成，则参数a,b,c,d,e赢满足的关系

线性方程组 x2+ax3+bx4=0
-x1+cx3+dx4=0

ax1+cx2-ex4=0
bx1+dx2+ex3=0 答案：e+bc-ad 求详细解答过程 谢谢！

Answer 1

系数矩阵 A=
[ 0 1 a b]
[-1 0 c d]
[ a c 0 -e]
[ b d e 0]
行初等变换为
[-1 0 c d]
[ 0 1 a b]
[ 0 c ac ad-e]
[ 0 d bc+ e bd]
行初等变换为
[-1 0 c d]
[ 0 1 a b]
[ 0 0 0 ad-e-bc]
[ 0 0 bc+ e-ad 0]
当 e+bc-ad = 0 时 r(A) = 2,

基础解系含 n- r(A) = 4-2 = 2 个线性无关的解向量。