Question

∆小于零为什么它的值是大于零，而且解集也相同了

Answer 1

分母2x²+2x+3的x²项系数是正数，所以它的图像是开口向上的，即此图像必然有x轴上方的部分。如果△＜0，即2x²+2x+3=0无解，这说明2x²+2x+3的图像和x轴无交点，而这个的图像又是连续的。一个连续的图像，在x轴上有点，又和x轴本身无交点，那么只能是整个图像都在x轴上，所以2x²+2x+3＞0恒成立。这点在学一元二次不等式解法的时候，是重点分析说明了，课本的分析甚至是分析得很详细的。
根据前面的说明。既然分母2x²+2x+3恒大于0，那么分子的符号就和整个分数的符号相同，因为如果分子是0，整个分数就是0；如果分子是负数，分数就是负数除以正数等于负数，和分子符号相同；如果分子是正数，分数就是正数除以正数等于正数，和分子符号相同。所以当分母恒为正数时，无论分子是0、负数还是正数，分数都和分子符号相同。所以解集也就和分子的解集相同了。这点其实就是乘除法符号的决定中学到的所谓：同号为正，异号为负的应用。
所以这个题就解题思路而言，其实是很简单的。