Question

高数，极限，这两题怎么写

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Answer 1

上面这题，分为x--->0+, 和x--->0-两种情况。
（1）0+的情况下，e的1/x次趋于+∞, 加号前面那个式子，分子（2+u）/(1+u^4) 其中u是正无穷大，式子上下除以u，就是 （0+1）/(1+∞)结果是0 。而加号右边，是sinx/x极限是1.
最后结果是 0+1=1.
（2）0-的情况，e的1/x是无穷小量，看成0.。加号前面式子是（2+0）/(1+0) ，极限2.。加号右边的式子，sinx/(-x)极限-1. 最终结果还是1.

下面这题 用exp(x)表示e的x次方，求极限的式子，化成exp( cotx ln[(1+x)/(1-x)] ),
先求指数部分的极限，cosx/sinx *ln(1+2x/(1-x))由等价无穷小量可以在极限乘除时互相替换。
sinx~x, ln(1+2x/(1-x))~2x/(1-x). 化简 就是 cosx/x*2x/(1-x)=2cosx/(1-x)=2/1=2.
所以，结果就是exp（2）.