Question

怎样帮助小学五年级上册学生讲解分数应用题

Answer 1

我们常常会看到这样一种现象，不少同学整天忙着做作业，作业做了一大堆，考试成绩却不理想，这是为什么呢？究其原因，就是没有掌握科学的解题方法，所以掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。下面我就复杂分数应用题谈谈一些解题的技巧。
一、统一单位“1”，进行比率和分率的转化
在解答分数应用题时，灵活地进行比率和分率的转化，可以使一些比较复杂的分数应用题变得简单得多。
例1：活动课后，班长派全班同学的 去打扫清洁区，另外又有2名同学主动参加，这时参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的。这个班共有多少人？
分析：由于题目中的两个分率“”和“”的单位“1”不同，因此不能将它们放在一起进行比较或直接计算，转化分率一般都是以题目中的不变量为单位“1”，就这道题来说，全班人数是一个固定不变的量，而题目中的第一个分率“”就是以全班人数为单位“1”的，所以就将题目中的第二个分率“”进行转化。
“参加扫除的人数相当于未参加扫除人数的”，表示参加扫除的人数为1份，未参加扫除的人数为3份，全班共4份。十分清楚，这时参加扫除的人数占全班人数的“”对照以上分率，作图如下：
全班人数 单位“1”
2人

从图上可以看出“2人”的对应 分率是“”与“”的差，由此求全班的人数，就不困难了。列式为：
2÷（－）
=2÷
=40（人）
答：这个班共有40人。
例2 兄弟四人为父母合买一台彩色电视机。老大出的钱是其他三兄弟付的总钱数的，老二出的钱是其他三兄弟付的总钱数的，老三出的钱是其他三兄弟付的总钱数，老四出了780元，这台彩色电视机多少钱？
分析：这里每个关系句中的单位“1”，虽然表面都是其他三兄弟的总钱数，实际这其他三兄弟的总钱数都是不一样的，只有这台彩色电视机的总钱数是不变的，所以应将这台彩电的总钱数看作单位“1”，根据题意老大出的钱占总钱数的，老二出的钱占总钱数的，老三出的钱占总钱数的，老四出的780元对应的分率就应该是（1－－－），这样就可以求出彩色电视机的总价了。
算式：780÷（1－－－）=3600（元）
答：这台彩色电视机3600元。
二、应用比例知识解分数应用题
例1 桃树棵数的和梨树棵数的相等。梨树比桃树多42棵，两种树各有多少棵？
分析：根据“桃树棵数的和梨树棵数的相等”，可以知道：桃树棵数×=梨树棵数×转化为比例形式，可以求出桃树棵数与梨树棵数的比
即：桃树棵数∶梨树棵数=∶=20∶27
再根据“梨树比桃树多42棵”，可以求出两种树的棵数。
算式： ∶=20∶27 42÷（27－20）=42÷7=6（棵）
6×20=120（棵） …………………………桃树棵数
6×27=162（棵） …………………………梨树棵数
答：桃树有120棵，梨树有162棵。
例2 甲乙二人共有存款1800元，甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等。甲乙两人原来各有存款多少元？
分析：根据“甲取出他的，乙取出他的以后，二人余存数正好相等”，即说明甲存款数的（1－）=乙存款数的（1－），即甲存款数×（1－）=乙存款数×（1－）可以求出甲、乙两人存款数的比。
算式：（1－）÷（1－）=÷=5∶4
1800×=1000（元） …………………………甲原有的存款数
1800×=800（元） …………………………乙原有的存款数
答：甲原有存款1000元，乙原有存款800元。
三、应用倒推法解分数应用题
有的应用题涉及的某一数量反复多次变化，若按一般“由先到后”的变化顺序去分析解答，往往非常困难，有时甚至会钻入“牛角尖”而无法回头，如果用“倒推法”解这些题目就会迎刃而解了。
例1：一个水塘的水浮莲每天都比头一天增长一倍，第16天刚好长满全部水塘。当水浮莲长满全部水塘的时是第几天？
分析：如果此题从第一天向后逐步推算出它多少天才长满水塘的，是非常困难的。但从后往前推，就十分简单。题目说，水浮莲每天都长一倍，反过来说，就是头一天的水浮莲相当于第二天的一半（即）。我们以第16天的水浮莲为“1”（长满全部水塘），第15天的水浮莲就是“1”的一半，即全塘的“”，第14天是这一半的一半，即全塘的。
检验：
第13天 第14天 第15天 第16天

×2 ×2 ×2 1
答：第14天水浮莲长满全塘的。
例2：三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个，第二只猴子又拿了余下桃子的一半多1个，小猴子分得余下的8个，桃子被全部分完了。这堆桃子共有多少个？
分析：小猴子分得最后余下的8个桃，在它之前，“第二只猴子拿了余下的一半多1个”，如果让第二只猴子只拿余下的一半，而不多拿一个，把多拿的1个退回去，那么小猴子就可分得9个，而第二只猴子拿的正好是“余下桃子的一半”这时桃子的总数为：
（8＋1）÷=18（个）
再来看大猴子，它“拿了这堆桃子的一半少1个”不难想象，如果让它也拿这堆桃子的一半，不少拿1个，那么它就得继续再拿1个，它就拿了“一半”，由此求这堆桃子的总数就不难了。
（18－1）÷=34（个）
综合算式：[（8＋1）÷－1] ÷
=[9÷－1] ÷
=[18－1]÷
=17÷
=34（个）
答：这堆桃子共有34个。
四、用“以实代虚”的方法解分数应用题
数学本身就有它的特殊的抽象性，有的题目看上去好象数据不全，有的甚至连一个具体数据也不出现，却要我们去计算它，可真是有些为难同学们了，对于解答这样的问题，用“以实代虚”的方法，就很容易让学生理解和掌握了。
例1：一种商品，去年底价格提高10%，最近又降低了10%，问现在的价格比去年提价前增加了还是减少了？
分析：有少数同学读了题目后，以为先“提高10%”，后来又“降低10%”，一定会回到原来的价格上来。其实完全不是这么回事，我们不妨假定“原来的价格为100元”（也可假定其他的数，但假定整百的数便于计算），
提价10%后的价格： 100×（1＋10%）=110（元）
再降价10%的价格：110×（1－10%）=99（元）
答：现在的价格比去年提价前减少了。
例2：足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，算一算门票降价多少元？
分析：假定原来的观众是100人，
原来总收入则为： 15×100=1500（元）
降价后的观众数：（100＋100×）=150（人）
降价后的总收入则为：1500＋1500×=1800（元）
新的门票价：1800÷150=12（元）
降低的价格：15－12=3（元）
答：门票降价了3元。
解答分数应用题的方法有许多，如果在教学中，让学生掌握一定的解题方法，才能触类旁通，举一反三，不管遇到什么题目，都能得心应手，迎刃而解。