Question

几何问题

梯形ABCD中AD‖BC,AD=3,DC=5,AB=4倍根号2,∠B等于45°动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动。设运动的时间为t秒。
（1）求BC的长
（2）当MN‖AB时，求t的值
（3）试研究：t为何值时，△MNC为等腰三角形。
要详细过程

Answer 1

1.BC=4+3+3=10
2.由题，10+2（T平方-10T+25）/T=2T，解得，T=5
3.当(5-T)/3=T/5，即T=25/8时，三角形MNC是等腰

1.BC=4+3+3=10
2） 过A作CD的平行线，交BC于E

则 BE=7 ，AE=5

当MN//AB时，△ABE∽△NMC

所以 BE/AE=MC/NC

所以 7/5=(10-2T)/T

解得 T=50/17

3）当△MNC为等腰三角形时

① CM=CN ，10-2T=T，解得T=10/3

② CM=MN ，10-2T=√ ((10-2T-(3/5)T)²+((4/5)T)²) ，

③ CN=MN ， T=√ ((10-2T-(3/5)T)²+((4/5)T)²)

1.相对简单，从D点向BC作垂线，垂足为E，则QC=（BC-AD）/2=3，又CD=5，CE=3故DE=4（勾股定理），面积S=36，
2，过点D作DF||AB交BC于点F，由题面不难得出CF=6，此时设CD中某一点为P，BC上一点Q，根据题意得PQ||DF,设P点离开D点x秒，则CP距离为5-x，CQ距离为2x，则CQ/CF=CP/CD -->
2x/6=(5-x)/5 -->x=15/8=1.875秒
3，设P运行了y秒，作PQ垂直于BC，垂足为Q，则CQ/CE=CP/CD -->2y/3=(5-y)/5 -->y=15/13=1.15秒