Question

高数问题傅里叶级数这部分是怎么化简的

Answer 1

解：因为上面那一部分的被积函数的原函数就是下面那一坨，具体计算如下：
令I=∫（1-x²）cos2nπdx
则
I=1/2nπ*∫（1-x²）d（sin2nπx）
=1/2nπ*（（1-x²）（sin2nπx）-∫（-2x）（sin2nπx）dx）
=1/2nπ*（（1-x²）（sin2nπx）-1/2nπ*∫2xd（cos2nπx））
=1/2nπ*（（1-x²）（sin2nπx）-1/2nπ*（2xcos2nπx-∫2cos2nπxdx））
=1/2nπ*（（1-x²）（sin2nπx）-1/2nπ*（2xcos2nπx-1/2nπ*2sin2nπx））
=下面红线中括号内那一坨
个人见解，仅供参考。