Question

初三数学试题

Answer 1

⑴Y1对称轴X=2，顶点(2，-2)，Y2对称轴X=-2，顶点(-2，2)，

两个顶点关于原点对称，Y1开口向上，Y2开口向下，
Y1有最小值，Y2有最大值，
⑵E(n，2n^2-8n+6)，F(n，-2n^2-8n-6)，
EF=(2n^2-8n+6)-(-2n^2-8n-6)=4n^2+12，
∴当n=0时，EF最小=12，
⑶存在。
根据题意得：(2n^2-8n+6)/n=2，解得：n=(5±√13)/2，
或-(-2n^2-8n-6)/n=2，没有实数根，
∴n=(5±√13)/2，

Answer 2

（1）结论一、这两个抛物线没有交点。

         结论二、这两个抛物线在X轴上所截的长度相等。

         结论三、两条抛物线与Y轴相交的点关于X轴对称。

（2）假设E、F的坐标分别是（n,e）、(n，f)

则EF=|e-f|

因为E、F分别在抛物线y₁、y₂上，所以：

2n²-8n+6=e……①

-2n²-8n-6=f……②

由①+②得到：e-f=-8n

则EF=|e-f|=|8n|

∵-2≤n≤2

∴-16≤8n≤16

即0≤|8n|≤16

所以当n=0时，即EF与Y轴重合时EF的长度最短

此时EF=6-（-6）=12

（3）

令y₁=2x²-8x+6=0

解得：x=1或x=3

即A（1,0），B（3,0）

假设存在实数n使得tan∠EBP=2

假设E（n,e）,则e=2n²-8n+6且EP=|e|=|2n²-8n+6|

tan∠EBP=EP/BP=2

即|2n²-8n+6|/(3-n)=2

   ①2n²-8n+6=6-2n

解得:n=0或n=3

因为-2≤n≤2

所以n=0

②当-2n²+8n-6=6-2n

解得n=2或n=3

因为-2≤n≤2

所以n=2

综上①、②得到

当n=0或n=2时，

tan∠EBP=2