Question

求解下列齐次线性方程组 x1+2x2+x3-x4=0 3x1+6x2-x3-3x4=0 5x1+1

求解下列齐次线性方程组
x1+2x2+x3-x4=0
3x1+6x2-x3-3x4=0
5x1+10x2+x3-5x4=0

Answer 1

对系数增广矩阵，进行初等行变换，得出化简结果

1    2    1    -1    0    

3    6    -1    -3    0    

5    10    1    -5    0    

第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5

1    2    1    -1    0    

0    0    -4    0    0    

0    0    -4    0    0    

第1行,第2行, 加上第3行×1/4,-1

1    2    0    -1    0    

0    0    0    0    0    

0    0    -4    0    0    

第3行, 提取公因子-4

1    2    0    -1    0    

0    0    0    0    0    

0    0    1    0    0    

显然x3=0

令x2=x4=1，则x1=1

令x2=0, x1=1，则x4=1

令x1=0，x2=1，则x4=2

则基础解系是

(1 1 0 1)T (1 0 0 1)T (0 1 0 2)T

因此通解是

k1(1 1 0 1)T  + k2(1 0 0 1)T + k3(0 1 0 2)T

其中k1、k2、k3是不同时为0的常数

Answer 2

什么

追答

+✘是什么意思

追问

线性代数