Question

请大家帮我解决一道数学题

ABCDEF是一个固定的正六边形，P是正六边形中任意一点，设△PAB的面积为a，△PBC的面积为b，△PCD的面积为c。求证：无论P在哪里，a-b+c总为一定值。
请大家帮我想一想。万分感谢！
请用较为简单的方法。（我只是初一的学生）

Answer 1

我们按照这个顺序把三角形的面积分别编号为：a,b,c,d,e,f;
注意，你第一个任务是a+d=b+e=c+f=总面积的1/3=M
总面积为3M
a+c+d=a+c+M-b=3M/2
a+c-b=M/2

Answer 2

如图所示，可以以CD为x轴，CA为y轴建立坐标系，设正六边形的边长为q,P点坐标为（m,n），这样可以很容易的求出直线AB、BC的解析式，再利用点到线的距离公式可以分别求出点P到边AB、BC的高，那么就很容易用m,n,q将三个面积a,b,c 表示出来，再计算a-b+c就可以证明出来了。还是比较简单的，你试一下。